वह वास्तविक संख्या k जिसके लिए समीकरण 2x^2 + | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = 2x^2 + 3x + k$.द्विघात समीकरण $f(x) = 0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल होने के लिए,विविक्तकर $D > 0$ होना चाहिए।$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(2

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अस्तित्व में नहीं है

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(D) माना $f(x) = 2x^2 + 3x + k$.द्विघात समीकरण $f(x) = 0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल होने के लिए,विविक्तकर $D > 0$ होना चाहिए।$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(2)(k) = 9 - 8k > 0 \implies k मूलों के अंतराल $[0, 1]$ में स्थित होने के लिए,परवलय का शीर्ष $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{4}$ अंतराल $[0, 1]$ के भीतर होना चाहिए।चूंकि $-\frac{3}{4}$ अंतराल $[0, 1]$ में नहीं है,इसलिए दोनों मूलों का अंतराल $[0, 1]$ में होना असंभव है।अतः,ऐसी कोई वास्तविक संख्या $k$ अस्तित्व में नहीं है।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$A$. काल्पनिक मूल	$P$. $a \in (-1, 4)$
$B$. एक मूल $3$ से कम और दूसरा $3$ से अधिक	$Q$. $a \in (-\infty, -1)$
$C$. एक मूल $1$ से कम और दूसरा $3$ से अधिक	$R$. $a \in (-\infty, -4/3)$

वह वास्तविक संख्या $k$ जिसके लिए समीकरण $2x^2 + 3x + k = 0$ के अंतराल $[0, 1]$ में दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।

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